Қисық сызықты трапецияның ауданын табу үшін алдымен парабола мен түзудің қиылысу нүктелерін табу керек. Ол үшін теңдеулер жүйесін шешеміз:
y = x² - 2x - 4
y = x + 6
Бірінші теңдеуді екіншісіне қойып, келесі квадрат теңдеуді аламыз:
x² - 2x - 4 = x + 6
Теңдеуді ықшамдап, келесі түрге келтіреміз:
x² - 3x - 10 = 0
Квадрат теңдеудің түбірлерін табамыз:
x₁ = 5, x₂ = -2
Бұл нүктелер қисық сызықты трапецияның интегралдау шектері болады.
Енді ауданды есептеу үшін интегралды қолданамыз:
S = ∫[from -2 to 5] (x + 6 - (x² - 2x - 4)) dx =
= ∫[from -2 to 5] (-x² + 3x + 10) dx =
= (-x³/3 + 3x²/2 + 10x) |[from -2 to 5] =
= (-125/3 + 75/2 + 50) - (8/3 + 6 - 20) = 343/6
Сонымен, берілген сызықтармен шектелген фигураның ауданы 343/6 шаршы бірлікке тең.
