Функцияның ең кіші және ең үлкен мәндерін табу үшін, біз функцияның туындысын пайдаланамыз. Туынды функцияның графигінің өсу және кему аралықтарын анықтауға, сондай-ақ экстремум нүктелерін (минимум және максимум) табуға мүмкіндік береді.
1. Туындыны табу:
y = x³ - 3x² + 3x + 2
y' = 3x² - 6x + 3
2. Туындыны нөлге теңестіріп, критикалық нүктелерді табу
3x² - 6x + 3 = 0
x² - 2x + 1 = 0
(x - 1)² = 0
x = 1
3. Критикалық нүктелердің сипатын анықтау
Бізде бір ғана критикалық нүкте бар: x = 1. Оның сипатын анықтау үшін екінші туындыны қолданамыз.
y'' = 6x - 6
x = 1 нүктесінде екінші туындының мәнін табамыз:
y''(1) = 6*1 - 6 = 0
Екінші туынды нөлге тең болғандықтан, бұл нүкте экстремум нүктесі емес, функцияның бұрылыс нүктесі болып табылады.
4. Қорытынды
Функцияның туындысының таңбасы тек бір нүктеде өзгереді (x = 1), және ол жерде экстремум жоқ.
Бұл функцияның графигі үздіксіз және барлық нақты сандар жиынында анықталған.
Демек, функцияның ең кіші және ең үлкен мәндері жоқ. x → -∞ ұмтылғанда, y → -∞ ұмтылады, ал x → +∞ ұмтылғанда, y → +∞ ұмтылады.
Жауабы: Функцияның ең кіші және ең үлкен мәндері жоқ.
