Үшбұрыштырдың аудандарының көбейтіндісі тең екенін дәлелдеу?

Question

Дөңес төртбұрыштың диагоналі оны төрт үшбұрышқа бөледі. Қарама қарсы орналасқан екі үшбұрыштың аудандарының көбейтіндісі, басқа екі үшбұрыштың аудандарының көбейтіндісіне тең болатынын дәлелдеу керек.

Answer 1

Дөңес төртбұрыштың диагоналдары Е нүктесінде кездессін.

Лемма: S(△AED) : S(△AEB) = DE : BE;

Дәләлі: S(△AED) = AE * ED * sin(∠AED) / 2;
S(△AEB) = AE * EB * sin(∠ARB) / 2;
S(△AED) : S(△AEB) = DE : BE;

Дәл осылай, S(△DEC) : S(△CEB) = DE : BE;

S(△AED) : S(△AEB) = S(△DEC) : S(△CEB) ;

S(△AED) * S(△CEB) = S(△AEB) * S(△DEC) ;