Сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз Y=1/√(1-x) y=2 x=0

Question

Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын табыңыз Y=1/√(1-x) y=2 x=0

Answer 1

1/√(1-x) =2

√(1-x)=1/2

1-x=(1/2)²

1-x=1/4

x2=3/4

dx/√(1-x) интегралы 

t=√(1-x); x=1-t²; dx=-2tdt;
∫dx/√(1-x)=-2∫(t/t)dt=-2t+C=-2√(1-x)+C

3/4 3/4

∫(2-1/√(1-x) )dx =2х+2√(1-x)| =2*3/4+2√(1-3/4)-(2*0+2√(1-0))=

0 0

=3/2+2√1/4-2√1=3/2+2*1/2-2=3/2+1-2=1/2