Бұл есепті шешу үшін арифметикалық прогрессияның айырмасын табу керек. Прогрессия айырмасы прогрессияның кез келген көршілес екі мүшесі арасындағы айырмашылық ретінде анықталады. Біздің жағдайда прогрессияның айырмашылығы мынаған тең:
-6,3 - (-7,1) = 0,8
Енді прогрессияның айырмашылығын біле отырып, прогрессияның барлық теріс мүшелерінің қосындысын таба аламыз. Ол үшін келесі формуланы қолданамыз:
Sn = (a1 + an) * n / 2
Қайда:
Sn – арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысы;
a1 – прогрессияның бірінші мүшесі;
an - прогрессияның соңғы мүшесі;
n – прогрессияның мүшелерінің саны.
Біздің жағдайда прогрессияның бірінші мүшесі -7,1-ге тең, ал прогрессияның соңғы мүшесі бірінші мүшесіне және прогрессияның айырымына көбейтілген прогрессияның мүшелерінің санына тең. Яғни:
an = a1 + (n - 1) * d
Осы формулаға мәндерді ауыстырып, біз аламыз:
an = -7,1 + (n - 1) * 0,8
Бұл теңдеуді шешіп, прогрессияның соңғы мүшесі мынаған тең екенін табамыз:
an = -6.3
Сонымен, прогрессияның мүшелерінің саны мынаған тең:
n = an - a1 / d
Осы формулаға мәндерді ауыстырып, біз аламыз:
n = -6,3 - (-7,1) / 0,8
n = 1,5
Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің қосындысының формуласына мәндерді қойып, мынаны аламыз:
Sn = (a1 + an) * n / 2
Sn = (-7,1 - 6,3) * 1,5 / 2
Sn = -6
Жауабы: арифметикалық прогрессияның барлық теріс мүшелерінің қосындысы -6.
