Қиық конустың көлемін табу үшін келесі формуланы қолданамыз:
V = (1/3)πh(R² + Rr + r²)
мұндағы:
V - қиық конустың көлемі
h - қиық конустың биіктігі
R - төменгі табанының радиусы
r - жоғарғы табанының радиусы
Есептің шарты бойынша:
Осьтік қимасының орта сызығы = 14
h (биіктігі) = 6
R - r = 2
Осьтік қимасының орта сызығы дегеніміз - трапецияның орта сызығы.
Трапецияның орта сызығының формуласы:
m = (a + b) / 2
мұндағы:
m - орта сызық
a - үлкен табан
b - кіші табан
Біздің жағдайда трапецияның табандары - қиық конустың осьтік қимасының диаметрлері. Сондықтан:
a = 2R
b = 2r
Онда орта сызықтың формуласы келесідей болады:
m = (2R + 2r) / 2 = R + r
Есепті шешу:
R + r = 14 және R - r = 2 теңдеулер жүйесін шешеміз.
Бірінші теңдеуден екіншіні шығарамыз: 2R = 16 R = 8
R мәнін бірінші теңдеуге қойып, r табамыз 8 + r = 14 r = 6
Қиық конустың көлемін табамыз
V = (1/3)πh(R² + Rr + r²) = (1/3)π * 6 * (8² + 8*6 + 6²) V = 2π * (64 + 48 + 36) V = 2π * 148 V = 296π
Жауабы: Қиық конустың көлемі 296π
