Х- кездейсоқ шамасы соғылған голдардың саны ретінде анықталады?

Question

Асылбек мектептiн футбол кұрамасының үздік ойыншыларының бірі. Бүгінгі ойында онын 0, 1, 2 немесе 3 гол соғу ықтималдығы сәйкесінше 0,25, 0,35, 0,25 және 0,15.

Х- кездейсоқ шамасы соғылған голдардың саны ретінде анықталады.

а) Х-тiн ықтималдык үлестірім кестесін кұрыңыз.

b) Бүгінгі ойында Асылбектін 3-тен кем гол согу ықтималдығы нешеге тең?

с) Бугiнгi ойында Асылбектiн гол согуынын ең ықтимал санын табыңыз.

d) X кездейсок шамасынын дисперсиясын есептеңіз.

е) Осы кұрамада ойнайтын баска ойыншы Айбектін бүгінгі ойында гол согуының математикалык күтімі 1,3, ал дисперсиясы 0,92. Нәтижелерінің шашырандылығы азырак ойыншынын есiмiн канатша ( V) белгiсiмен белгiленiз.

Answer 1

a) X-кездейсоқ шаманың ықтималдық үлестірімдерінің кестесін құру үшін біз соғылған бастардың әр санының ықтималдығын анықтаймыз (0, 1, 2 немесе 3):

- 0 гол соғу ықтималдығы: P (X=0) = 0,25
- 1 гол соғу ықтималдығы: P (X=1) = 0,35
- 2 гол соғу ықтималдығы: P (X=2) = 0,25
- 3 гол соғу ықтималдығы: P (X=3) = 0,15

Енді Ықтималдықтар кестесін құрайық:

/ X(гол соғу саны) | P (X) ықтималдығы |
|-------------------------------|------------------|
| 0 | 0,25 |
| 1 | 0,35 |
| 2 | 0,25 |
| 3 | 0,15 |

b) Асылбектің 3 голдан аз соғу ықтималдығын анықтау үшін 0, 1 және 2 гол соғу ықтималдығын қосамыз:

P(X < 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,25 + 0,35 + 0,25 = 0,85

Сонымен, бүгінгі ойында Асылбектің 3 голдан аз гол соғу ықтималдығы 0,85 құрайды.

с) бүгінгі ойында Асылбек голдарының ең ықтимал санын табу үшін ықтималдығы барынша арттырылатын мәнді анықтаймыз. Бұл жағдайда гол соғудың ең ықтимал саны 1 болады, өйткені бұл сан ең үлкен ықтималдыққа ие (0,35).

D) кездейсоқ шаманың дисперсиясы x формула бойынша есептеледі:

D(X) = Σ[(x - μ)^2 * P(x)]

Мұндағы μ-математикалық күту(голдардың орташа саны), P (x) - ықтималдық, x - голдардың саны.

D(X) = (0-1)^2 * 0,25 + (1-1)^2 * 0,35 + (2-1)^2 * 0,25 + (3-1)^2 * 0,15 = 0,25*1 + 0,25*0 + 0,5*0.25 + 0,5*0.15 = 0,25 + 0 + 0,125 + 0.075 = 0.45

Осылайша, X кездейсоқ шамасының дисперсиясы 0,45 құрайды.

e) башк ойыншысында математикалық күту μ = 1,3 және дисперсия D(X) = 0,92 ретінде есептеледі.