Сан ұғымы өте ерте заманда туған. Бұл ұғым ғасырлар бойы кеңейтіліп әрі жалпылана түскен. Өлшеулер жүргізу қажеттілігі оң рационал сандарға әкеп соқтырды.Теңдеулерді шешу теріс сандардың шығуына алып келді. Теріс сандар ұзақ уақыт бойы “жалған” сандар деп есептеліп, “қарыз” (“борыш”), “жеткіліксіздік” (“жетімсіздік”) ретінде түсіндіріліп келген. Оң және теріс сандарға амалдар қолдану ережесі ұзақ уақыт бойы тек қосу және азайту жағдайлары үшін ғана ғарастырылып отырған. Мысалы, бұл ережені үнді математиктері 15 ғасырда былай тұжырымдаған: “Екі мүліктің қосындысы мүлік болады, екі қарыздың қосындысы қарыз болады, мүлік пен қарыздың қосындысы бұлардың айырмасына тең болады”. Тек 17 ғасырда ғана Декарт пен Ферма енгізген координаттар әдісі пайдаланыла бастағаннан бері теріс сандар оң сандар мен тең праволы сандар ретінде қабылданады. Бүтін және бөлшек сандар рационал жиынын құрайды. Бұл сандар есептеуге қолайлы: екі рационал санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі және бөліндісі (бөлгіш нөлден басқа сан болғанда) рационал сандар болып табылады. Рационал сандардың тығыздық қасиетібар, мұның арқасында кез келген кесіндісі бірлік өлшем ретінде қабылданған кесіндімін кез келген дәлдік дәрежесі бойынша өлшеуге және де өлшеу нәтижесін рационал санмен өрнектеуге болады. Сондықтан рационал сандар ұзақ уақыт бойы адамзаттың іс жүзінде қажеттіктерін толық қамтамасыз етіп келді (және де қазіргі кезге дейін қамтамасыз етуде). Соған қарамастан шамаларды өлшеу мәселесі жаңа сан, иррационал санның шығуына әкеп тіреді. Ежелгі Грецияда Пифагордың (біздің заманымызға дейінгі 6 ғасырда) мектебінде, егер өлшеу бірлігі ретінде квадраттың қабырғасы алынатын болса, онда квадраттың диагоналын рационал санмен өрнектеуге болмайтыны дәлелденген болатын. Квадраттың диагоналы және оның қабырғасы секілді кесінділерді өлшенбейтін кесінділер деп атаған. Бұдан кейінгі уақытта (біздің заманымызға дейінгі 5-4 ғасырларда) ежелгі грек математиктері толық квадрат болмайтын кез келген натурал n саны үшін n санының иррационалдығын дәлелдеді.
Үндістаннаң , Таяу және Орта шығыстың, ал кейініректе Европаның математиктері иррационал шамаларды пайдаланды. Бірақ ұзақ уақыт бұларды тең праволы сан ретінде қабылдамай келген. Оларды қабылдауға Декарттың “Геометриясының” шығуы ықпал жасады. Әрбір рационал немесе иррационал сан координаттық түзудің бойында нүктемен кескінделеді, және керісінше, координаттық түзудің бойындағы әрбір нүктеге белгілі бір рационал немесе иррационал, яғни нақты сан сәйкес келеді. Иррационал сандар ендірілгеннен кейін координаттық түзудің бойындағы барлық “бос орындар” толтырылды. Осы қасиетке сүйеніп, нақты сандар жиыны (рационал сандар жиынынан айырмашылығы) үздіксіз болып табылады делінеді.
Кез келген нақты санды шектеусіз (периодты немесе периодсыз) ондық бөлшек түрінде көрсетуге болады. 18 ғасырда Л. Эйлер (1707-1783) мен И. Ламберт (1728-1777) кез келген шектеусіз ондық бөлшек иррационал сан болатынын көрсетеді. Шектеусіз ондық бөлшектер негізінде нақты сандар құруды неміс математигі К. Вейерштрасс (1815-1897) жасады. Нақты сандар теориясын мазмұндайдың басқаша тәсілдерін неміс математиктері Р. Дедекинд (1831-1897) пен Г. Кантор (1845-1918) ұсынады.
16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді шешуге байланысты жорамал сандар ұғымы енгізілді. Сандар ұғымы дамуының соңғы кезеңі комплекс сандардың енгізілуі болды. Бұл идея 16 ғасырда 3 және 4 дәрежелі алгебра теңдеулердің шешімін табуға байланысты пайда болған.
Үлкен сандар
Индийцтарда өте үлкен сандардың аттары болды.
Олар миллионды “коти”, жүз миллионды-“врнда”, ал аңыздарда Будда діңінде, қалай ол үлкен сандарға аттар берген туралы айтылған.
Марко Полоның әңгімесінде “миллионе” сөзі қайта айтыла беретән. Оның айтуы бойынша “миллионе”-мыңнын мыңы. Сенбеген венецияндықтар оны Марко Миллионе деп атаған. Жүз жылдан кейін европалықтар Қытаймен танысқанда ғана, көпес Марко Полоның айтқаны расталды.
Француз математигі Шюке миллионның миллионы “биллион” деді. Биллионды жазу үшін, бірден кейін 12 нөл қою керек деді.“Би” сөзі латын тілінен аударғанда “екі рет” деген мағынаны білдіреді.
Басқа да санау жүйелері Англия мен Германияда болды. Оларда мыңнын миллионның миллиард немесе биллион, мыңнын биллионы-триллион, ал мыңнын триллионың-квадриллион деп атады. Бұл санау жүйесін қазірде біздің елімізде қолданған.
Міне үлкен сандардың атаулары:
Шехеризада саны 1001-даңқы шыққан.
Шехеризада саны. Бұл санның ерекшелігі неде? Мұның ерекшелігі мынада: бұл 1001 саны 7, 11, және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе 1011=7*11*13 болады, бұл санның ерекшелігі бұл емес.
873*1001=873 873
236*1001=236 236 т.б.
Кез келген үш таңбалы санды 1001-ге көбейткенде шығатын көбейтіндіні үш таңбалы санды екі рет қайталап жазған санға тең.
Пифагор сандары:
Пифагор оқуы бойынша: “Бәрі -сан” яғни дүниедегінің бәрі – саннан жаратылған және саннан тұрады. Ал сандар – тақтар мен жұптардың бірлестігі. Сандардың гармониялық үйлесімінен әуенді ән, әсем әлпеттемелер туындайды.
Пифагор адамдар арасындағы қарым-қатынастарды да сан тіліне аударып, математикалық үлгілеме зерттеулер жүргізді. Осы мақсатпен ол: Тақ сандарды - “еркек сандар” жұп сандар -“ұрғашы сандар”, ал тақ пен жұп сандардың қосындысын “некел сандар” деп атайды. Сонымен қатар Пифагор математикалық бірлікті-“нүкте”, екілікті “түзу”, үштікті-“жазықтық” және төрттікті “геометриялық дене” арқылы белгілеп көрнекілейді.
Пифагордың және Геронның үш сандары.
Қабырғалары да, аудандары да бүтін болып келген қиғаш ұшбұрыштың қабырғаларының санын герон саны деп атайды. Герон қшбұрышын екі Пифагор ұшбұрышынан құрастыруға болады, яғни Пифагордың ұш саны – Герон үш санының дербес түрлері.
Қасиетті сандар.
Жеті, тоғыз, төрт, он екі, қырық сандарына байланысты ырымдар. Қазақ халқында жеті, тоғыз, он екі, қырық сандары қасиетті, киелі сандар деп есептелген. Оның себебі орта ғасыр алхимиктері мен астролоктарының жеті күнге, жеті жұлдыз атын беруі, жеті металдың (алтын, күміс,темір,сынап, қалайы,мыс,қорғасын) пайда болған күні деп жексенбі, дүйсенбі, сәрсенбі, бейсенбі, жұма, сенбі күндеріне ат беру. Бұл күндердің ішінде әр күнге арнайы ырымдар жасауы (мысалы, жолға сәрсенбі – сәтті күні шығуы немесе тойды сәрсенбі күні жасауы, жұма ауыр күн деп есептеп жолға шықпай, құдайы садаққа, мешітке намазға баруы). Өлген адамды жұма күні жерлемеу, өлген адамдардың жетісін беріп, жеті шелпек пісіріп еске түсіруі, баланың ер жетуін жаспен мөлшереп, “жетіге келгенше жерден таяқ жерсің”, “жеті қабатжер асты” деуі т.б. Сондай – ақ ерте кезде арабтар тоғыз санын да қасиетті деп санаған. Өлген адам үшін, тоғызын беріп еске түсірген. Сол арабтар арқылы ислам дінінің қазақ даласына енуіне байланысты тоғыз санының ерекше құрмет тұтұлуы да байқалады. “Тоғыз ай, тоғыз күн бала көтеру”, “тоғыз қабат торқа қию” т.б.
Байырғы қазақ күнтізбесі бойынша (оның негізгі ертедегі араб күнтізбесінде жатыр) он екі айға арнайы жәндіктер мен хайуанаттар атын беру (тышқан, сиыр, барыс, қоян, ұлу, жылан, қой, мешін, тауық, ит, доңыз) олар 12 қазына деп атап өту, “оң екі мүше сау болсын”, “он екіде бір нұсқасы жоқ”, “он екі баулы өзбек, тоғыз баулы түркімен” немесе лиро эпос жырларында кездесетін
“Орай да орай от атқан
Он екі тұтам жпй тартқан !”
(Қобыланды батыр)
“Он екі айдың жартысы жаз болады,
Жаз белгісі үйрек пен қаз болады”
(“Қозы Көрпеш – Баян сұлу”)
“Үлкендігі басының
Он екі қарыс қазандай”
(Қамбар батыр)
деген сөз тіркестері он екі санын ерекше қасиет түтудың белгісі.
Толығырақ: https://melimde.com/sanni-shifu-tarihi.html
