Шешуі
Берілгені:
Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары тең (a).
Толық бетінің ауданы (S) = 12 + 24√3
Табу керек:
Табанының ауданы (Sт)
Шешімі:
Призманың бүйір бетінің ауданын табамыз:
Призманың бүйір беті үш тік төртбұрыштан тұрады.
Әрбір тік төртбұрыштың ауданы: a * a = a^2
Бүйір бетінің ауданы (Sб) = 3a^2
Призманың табанының ауданын табамыз:
Призманың табаны - қабырғалары a-ға тең дұрыс үшбұрыш.
Дұрыс үшбұрыштың ауданы: (a^2√3)/4
Толық беттің ауданын қолданамыз:
S = Sб + 2Sт
12 + 24√3 = 3a^2 + 2 * (a^2√3)/4
12 + 24√3 = 3a^2 + (a^2√3)/2
a^2-ны табамыз:
24 + 48√3 = 6a^2 + a^2√3
24 + 48√3 = a^2(6 + √3)
a^2 = (24 + 48√3) / (6 + √3)
a^2 = 8
Табанының ауданын табамыз:
Sт = (a^2√3)/4
Sт = (8√3)/4
Sт = 2√3
Жауабы: Призманың табанының ауданы 2√3-ке тең.
