Сандық теңсіздіктер және олардың қасиеті
«Үлкен» не «кіші» таңбасымен жалғастырылған өрнекті теңсіздік
деп атайды. Мысалы, -4<-2; -1<0; -13<7; 6<9. Тек сандардан ғана тұратын теңсіздіктер
сандық теңсіздіктер деп аталады. Сандық теңсіздіктер сандардың реттелген жиынында
ғана орындалады. Көбінесе алгебралық теңсіздіктерді қарастырамыз. aбірдей
мағыналы және a>b, cқарама-қарсы мағыналы теңсіздіктер деп аталады. a>b, c>d
қатаң теңсіздік, a>=b, c<=d – қатаң емес теңсіздік деп аталады.
Анықтама. a мен b нақты сандарының айырымы оң болса, онда a>b болады. Егер a
– b теріс сан болса, онда a
1-теорема. Егер теңсіздіктің екі жағын бір оң санға бөлсек, не көбейтсек, одан
шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен мағыналас болады.
a>b болсын. Бір оң n санына a-b айырымын көбейтейік, сонда a-b, n(a-b) оң таңбалы
болады, яғни a-b>0; n>0; na-nb>0; na>nb.
2-теорема. Егер тңсіздіктің екі жағын бір теріс санға көбейтсек, не бөлсек, одан
шығатын теңсіздік бастапқы теңсіздікпен қарама-қарсы мағыналы болады.
a0; na>nb.
Теңсіздіктердің келесі қасиеттерін дәлелдеусіз келтіреміз.
Егер a>b болса, онда b
Егер a>b және b>c болса, онда a>c.
Егер a>b болса, онда a+c>b+c, мұндағы с – кез келген нақты сан.
Егер a>b және с>d болса, онда a+c>b+d.
Егер a>b және cb-d.
Егер a>b және с>d болса, онда a-d>b-c.
Егер a>0, b>0; c>0; d>0, a>b және c>d болса, онда ac>bd.
Егер a>b және c>d және a>0; d>0 болса, онда ac>bd.
Егер a>b және a>0, d>0, n N болса, онда a >b және a> b.
Егер с саны а мен b сандарының аралығында жатса онда а
Толығырақ: https://emirb.org/elementar-matematika-peni-bojinsha-5v010900-matematika.html?page=4
