Қайталанбайтын орналастыру саны мына формуламен есептеледі:
Aₙᵏ = n! / (n - k)!
мұндағы:
Aₙᵏ - n элементтен k элементті таңдау арқылы алынған қайталанбайтын орналастыру саны
n! - n факториал (1-ден n-ге дейінгі барлық натурал сандардың көбейтіндісі)
Біздің есепте:
k = 3 (3 таңдау)
Aₙ³ = 240
Формулаға қойып, n-ді табамыз:
240 = n! / (n - 3)!
Бұл теңдеуді шешу үшін факториалдың анықтамасын еске түсірейік:
n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 2 * 1
Сонда:
n! / (n - 3)! = n * (n - 1) * (n - 2)
Теңдеуімізді қайта жазамыз:
240 = n * (n - 1) * (n - 2)
Енді бұл теңдеуді шешу керек. 240 санын жай көбейткіштерге жіктейміз:
240 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 16 * 3 * 5
Оңай байқауға болады, n = 6 болғанда теңдік орындалады:
6 * (6 - 1) * (6 - 2) = 6 * 5 * 4 = 120 = 240
Жауабы: Элементтер саны n = 6-ға тең.
