Өзен ағысының жылдамдығын табыңыз?

Question

1. Aғынсыз судағы жылдамдығы 15 км/сағ моторлы қайық өзен ағысымен 35 км, ал ағысқа қарсы 25 км жүзіп өткен. Қайық өзен ағысымен жузген жолға қанша уақыт жұмсаса, ағысқа қарсы жүзген жолға сонша уақыт жұмсады. Өзен ағысының жылдамдығын тап.

2. Катер өзен ағысымен 18 км жүрген соң, өзен ағысына қарсы 20 км жүріп, барлық жолға 2 сағат жұмсады. Егер катердің тұнық судағы жылдамдығы 20 км/сағ болса, онда өзен ағысының жылдамдығын табыңдар.

Answer 1

Міне, есептің шешімі:

Белгілеулер:

Қайықтың меншікті жылдамдығы: 15 км/сағ

Өзен ағысының жылдамдығы: x км/сағ

Ағыспен жүзгендегі уақыт: t сағат

Ағысқа қарсы жүзгендегі уақыт: t сағат

Есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз:

Ағыспен жүзгенде:

Қайықтың жылдамдығы: 15 + x км/сағ

Қашықтық = Жылдамдық * Уақыт

35 = (15 + x) * t

Ағысқа қарсы жүзгенде:

Қайықтың жылдамдығы: 15 - x км/сағ

Қашықтық = Жылдамдық * Уақыт

25 = (15 - x) * t

Теңдеулер жүйесі:

35 = (15 + x) * t

25 = (15 - x) * t

Теңдеулер жүйесін шешу:

Бірінші теңдеуден t -ны өрнектейміз: t = 35 / (15 + x)

Екінші теңдеуден t -ны өрнектейміз: t = 25 / (15 - x)

Екі өрнекті теңестіреміз: 35 / (15 + x) = 25 / (15 - x)

Айқыш көбейтінді жасаймыз: 35 * (15 - x) = 25 * (15 + x)

Жақшаларды ашамыз: 525 - 35x = 375 + 25x

x -ті бір жаққа жинаймыз: 60x = 150

x -ті табамыз: x = 2.5

Жауабы:

Өзен ағысының жылдамдығы 2.5 км/сағ құрайды.

-----------------------

Міне, есептің шешімі:

Белгілеулер:

Катердің тұнық судағы жылдамдығы: 20 км/сағ

Өзен ағысының жылдамдығы: x км/сағ

Ағыспен жүзгендегі уақыт: t₁ сағат

Ағысқа қарсы жүзгендегі уақыт: t₂ сағат

Есептің шарты бойынша теңдеулер жүйесін құрамыз:

Ағыспен жүзгенде:

Қайықтың жылдамдығы: 20 + x км/сағ

Қашықтық = Жылдамдық * Уақыт

18 = (20 + x) * t₁

Ағысқа қарсы жүзгенде:

Қайықтың жылдамдығы: 20 - x км/сағ

Қашықтық = Жылдамдық * Уақыт

20 = (20 - x) * t₂

Барлық жолға кеткен уақыт:

t₁ + t₂ = 2

Теңдеулер жүйесі:

18 = (20 + x) * t₁

20 = (20 - x) * t₂

t₁ + t₂ = 2

Теңдеулер жүйесін шешу:

Бірінші теңдеуден t₁ -ны өрнектейміз: t₁ = 18 / (20 + x)

Екінші теңдеуден t₂ -ны өрнектейміз: t₂ = 20 / (20 - x)

t₁ мен t₂ мәндерін үшінші теңдеуге қоямыз: 18 / (20 + x) + 20 / (20 - x) = 2

Теңдеудің екі жағын да ортақ бөлімге келтіреміз:

Ортақ бөлім: (20 + x) (20 - x)

18(20 - x) / (20 + x) (20 - x) + 20(20 + x) / (20 + x) (20 - x) = 2(20 + x) (20 - x) / (20 + x) (20 - x)

Алымдарды біріктіріп, теңдеуді жеңілдетеміз

(360 - 18x + 400 + 20x) / (400 - x²) = 2(400 - x²) / (400 - x²)

Бөлімдерді алып тастап, теңдеуді одан әрі жеңілдетеміз:

360 - 18x + 400 + 20x = 800 - 2x²

2x² + 2x - 40 = 0

x² + x - 20 = 0

Квадрат теңдеуді шешеміз:

(x + 5) (x - 4) = 0

x₁ = -5

x₂ = 4

Жылдамдық теріс болмайтындықтан, жауабымыз x = 4

Жауабы:

Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ құрайды.