Дан прямоугольный треугольный треугольник, угол В прямой (равен 90 градусов).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов
т.е. угол САВ+уголВСА=90 градусов.
АЕ и CD -биссектриссы острых углов.
По определению биссектрисы делят угол пополам, поэтому
угол CAE=угол BAE=1/2 *угол ВАС
угол ACD=угол BCD=1/2*угол *ВСА
остюда угол CAE+угол ACD=1/2 *угол ВАС+1/2*угол *ВСА=
=1/2*(угол САВ+уголВСА)=1/2*90 градусов=45 градусов
Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поєтому
угол AOC=180-угол-CAE - угол ACD=180-(угол CAE+угол ACD)=180-45=135 градусов
Сумма смежных углов равна 180 градусов, поэтому
угол AOD=180-135=45 градусов - это один из углов образуемых при пересечении биссектрис острых данного прямоугольного треугольника,
таким образом мы доказали требуемое утверждение. Доказано
