Функцияның ең кіші мәнін (абсциссасын емес, ординатасын) табу үшін, біз функцияның туындысын пайдаланамыз.
1. Функцияны дұрыс жазу:
Алдымен функцияны стандарт түрге келтірейік:
y = 25x² - 30x - 8
2. Туындыны табу:
y' = 50x - 30
3. Туындыны нөлге теңестіріп, критикалық нүктелерді табу:
50x - 30 = 0
50x = 30
x = 3/5 = 0.6
4. Критикалық нүктенің сипатын анықтау:
Бізде бір ғана критикалық нүкте бар: x = 0.6. Оның сипатын анықтау үшін екінші туындыны қолданамыз.
y'' = 50
Екінші туынды оң сан болғандықтан, x = 0.6 нүктесінде функция минимум мәнге ие болады.
5. Функцияның ең кіші мәнін табу:
x = 0.6 мәнін бастапқы функцияға қойып, ең кіші мәнді (ординатаны) табамыз:
y(0.6) = 25*(0.6)² - 30*0.6 - 8
y(0.6) = 9 - 18 - 8
y(0.6) = -17
Жауабы: Функцияның қабылдайтын ең кіші мәні (ординаатасы) -17.
