Теңбүйірлі үшбұрыштың бұрыштарын табу қажет.

Question

Теңбүйірлі үшбұрышқа сырттай сызылған және іштей сызылған шеңберлердің центрі бұрыштың табанына қатысты симметриялы орналасқан. Теңбүйірлі үшбұрыштың бұрыштарын табыңыздар.

Answer 1

Шеңберлердің центрлері симметриялы, сондықтан олар айнымалы токқа перпендикуляр және айнымалы токтан бірдей қашықтықта О1М = О2М жатады.

 O1 – биссектрисалардың қиылысу нүктесі,
O2 - перпендикуляр биссектрисалардың қиылысу нүктесі.
Шеңберлердің екі центрі де жатқан бір түзу перпендикуляр және биссектриса болады => ABC үшбұрышы тең қабырғалы болады. және тең қабырғалы үшбұрыштың екі табан бұрышы сәйкесінше тең.
A бұрышы= BAC = BCA және BO2C үшбұрышын (тең қабырғалы) қарастыру қалады, өйткені BO2 = CO2 және оның O2 төбесі перпендикуляр биссектрисада жатыр => Негізгі бұрыштары тең
Бұрыш СBO2 = 90-A = BCO2 = 3*A/2

 => 90 = 5*A/2 => A = 36

 C=180-36+36=108
ABC үшбұрышының бұрыштары: 36, 36, 108 градус