Question

1. Дұрыс төртбұрышты пирамида табанының қабырғасы 8 см, биіктігі 10см тең, Пирамиданың бүйір қырын табыңыз.

2. Радиусы 5см тең цилиндрдің осіне параллель және осінен 3см қашықтықта қимасы жүргізілген.Цилиндрдің биіктігін тап,егер қимасының ауданы 64см² тең болса.

3. Кубтың диагональдық қимасының ауданы 8√2 см² тең.Кубтың бетінің ауданын тап.

Answer 1

1. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қырын табу

Берілгені:

Табан қабырғасы (a) = 8 см

Биіктігі (h) = 10 см

Табу керек:

Бүйір қыры (l)

Шешімі:

Табанның жарты қабырғасын табамыз: a/2 = 8 см / 2 = 4 см

Тікбұрышты үшбұрыш қарастырамыз:

Катеттері: пирамида биіктігі (h) және табанның жарты қабырғасы (a/2)

Гипотенузасы: бүйір қыры (l)

Пифагор теоремасын қолданамыз:

l^2 = h^2 + (a/2)^2

l^2 = 10^2 + 4^2

l^2 = 100 + 16

l^2 = 116

l = √116

l ≈ 10.77 см

Жауабы: Пирамиданың бүйір қыры ≈ 10.77 см

2. Цилиндрдің биіктігін табу

Берілгені:

Радиус (r) = 5 см

Қима осінен қашықтық (d) = 3 см

Қима ауданы (S) = 64 см²

Табу керек:

Биіктігі (h)

Шешімі:

Қиманың енін табамыз:

Цилиндрдің қимасы - тік төртбұрыш. Оның бір қабырғасы цилиндрдің биіктігіне тең, екіншісі - қиманың ені.

Қиманың енін (x) табу үшін, цилиндрдің қимасының центрінен қашықтығын қолданамыз. Пифагор теоремасы бойынша:

r^2 = d^2 + (x/2)^2

5^2 = 3^2 + (x/2)^2

25 = 9 + (x/2)^2

(x/2)^2 = 16

x/2 = 4

x = 8 см

Цилиндрдің биіктігін табамыз:

S = x * h

64 = 8 * h

h = 64 / 8

h = 8 см

Жауабы: Цилиндрдің биіктігі 8 см.

3. Кубтың бетінің ауданын табу

Берілгені:

Диагональдық қиманың ауданы (Sд) = 8√2 см²

Табу керек:

Бетінің ауданы (Sб)

Шешімі:

Кубтың қабырғасын табамыз:

Кубтың диагональдық қимасы - тік төртбұрыш. Оның бір қабырғасы кубтың қабырғасына тең (a), екіншісі - кубтың диагоналына тең (a√2).

Sд = a * a√2

8√2 = a^2 * √2

a^2 = 8

a = √8 = 2√2 см

Кубтың бетінің ауданын табамыз:

Кубтың беті 6 квадраттан тұрады.

Sб = 6 * a^2

Sб = 6 * (2√2)^2

Sб = 6 * 8

Sб = 48 см²

Жауабы: Кубтың бетінің ауданы 48 см².