Үшбұрыш- ең қарапайым көпбұрыш, үш нүктеден, үш қабырғадан және үш бұрыштантұрады немесе бір түзу бойында жатпайтын үш нүктені қосатын кесінділер шектейтін жазықтық бөлігі.
Үшбұрыш.
Үшбұрыштардың түрлері: тең қабырғалы , теңбүйірлі, сүйірбұрышты, тік бұрышты, доғал бұрышты.
Доғалбұрышты үшбұрыш - ішкі бір бұрышы доғал бұрыш болатын үшбұрыш.
.
ТеңбүйірліДұрыс үшбұрышДоғал бұрышты
Теоремалары
Қабырғалар мен бұрыштарды салыстыру
Т.1.Тең үшбұрыштарда
1.Тең қабырғаларға қарсы тең бұрыштар жатады.
1.Тең бұрыштарға қарсы тең қабырғалар жатады.
1.Үлкен қабырғаға қарсы үлкен бұрыш жатады.
1.Үлкен бұрышқа қарсы үлкен қабырға жатады.
Т.2.Кез келген үшбұрышта
1.Екі қабырғаның қосындысы үшінші қабырғадан үлкен, ал айырмасы үшіншісінен кіші болады.Сыртқы бұрыш онымен сыбайлас емес екі ішкі бұрыштың қосындысына тең болады.
1.Ішкі бұрыштардың қосындысы 180º-қа тең.
Т.3. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері
Екі үшбұрыштың мына өлшемдері тең болса, онда олар өзара тең болады:
1.Екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы.
1.Бір қабырғасы мен оған іргелес бұрыштары.
1.Үш қабырғасы.
І белгі. Егер бір үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.
ІІ белгі. Егер бір үшбұрыштың бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы екінші үшбұрыштың сәйкес бір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.
ІІІ белгі. Егер бір үшбұрыштың үш қабырғасы екінші үшбұрыштың сәйкес үш қабырғасына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.
Т.4.Тікбұрышты үшбұрыштардың теңдігінің белгілері
Екі тікбұрышты үшбұрыштың мына өлшемдері тең болса, онда олар өзара тең болады:
1.Гипотенуза мен сүйір бұрышы.
1.Катет пен қарсы жатқан бұрыш.
1.Катет пен іргелес бұрыш.
1.Екі катеті.
1.Гипотенуза мен катет.
І белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың екі катеті екінші тік бұрышты үшбұрыштың екі катетіне тең болса, онда бұл тік бұрышты үшбұрыштар тең болады.
ІІ белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен оған іргелес сүйір бұрышы екінші тік бұрышты үщбұрыштың сәйкес катеті мен оған іргелес сүйір бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.
ІІІ белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышы екінші үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышына тең болса, онда бұл үшбұрыштар тең болады.
ІV белгі. Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенуза екінші тік бұышты үшбұрыштың сәйкес катеті мен гипотенузасына тең болса,онда бұл үшбұрыштар тең болады.
Теорема 6. Тік бұрышты үшбұрыштың 30º -қа тең бұрышына қарсы жатқан катеті гипотенузаның жартысына тең.
