Есептің шарты бойынша:
Тік призманың табаны - трапеция
Трапецияның биіктігі (h) = 3 см
Трапецияның табандары:
үлкен табаны (a) = 13 см
кіші табаны (b) = 7 см
Призманың бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштарды табу керек
Шешуі:
Трапецияның бүйір қабырғасын табу
Трапецияның бүйір қабырғасын табу үшін Пифагор теоремасын қолданамыз. Ол үшін алдымен трапецияның табандарының айырмасының жартысын табамыз.
m = (a - b) / 2 = (13 - 7) / 2 = 3 см
Енді тікбұрышты үшбұрыш құрамыз, онда гипотенуза - трапецияның бүйір қабырғасы (c), катеттері - трапецияның биіктігі (h) және табандарының айырмасының жартысы (m).
c² = h² + m² = 3² + 3² = 18
c = √18 = 3√2 см
Екіжақты бұрыштарды табу
Тік призманың бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштарды табу үшін келесі формуланы қолданамыз:
cos φ = (b - a) / (2c)
мұндағы,
φ - екіжақты бұрыш
a - трапецияның үлкен табаны
b - трапецияның кіші табаны
c - трапецияның бүйір қабырғасы
Енді мәндерді қойып есептейміз:
cos φ = (7 - 13) / (2 * 3√2) = -6 / (6√2) = -1/√2 = -√2/2
Бұрыштың косинусы -√2/2 болғандықтан, екіжақты бұрыш φ = 135°
Жауабы: Призманың бүйір қырларындағы екіжақты бұрыштар 135°-қа тең.
