Кеңістіктегі үшбұрыштың қасиеттерін есептеу
1. Векторлардың координаталарын табу:
AB векторы: B - A = (2 - 1, 2 - 1, 1 - 2) = (1, 1, -1)
AC векторы: C - A = (0 - 1, -2 - 1, -2 - 2) = (-1, -3, -4)
2. Векторлардың модульдерін (ұзындықтарын) табу:
|AB| = √(1² + 1² + (-1)²) = √3
|AC| = √((-1)² + (-3)² + (-4)²) = √26
3. Векторлар арасындағы бұрышты табу:
cos(α) = (AB ⋅ AC) / (|AB| * |AC|)
AB ⋅ AC = 1*(-1) + 1*(-3) + (-1)*(-4) = 0
cos(α) = 0 / (√3 * √26) = 0
α = 90° (өйткені cos(90°) = 0)
4. Үшбұрыштың ауданын табу:
Үшбұрыш тікбұрышты болғандықтан (α = 90°), оның ауданын келесі формуламен табамыз:
S = 1/2 * |AB| * |AC|
S = 1/2 * √3 * √26
S = 1/2 * √78
Жауап:
AB = (1, 1, -1), |AB| = √3
AC = (-1, -3, -4), |AC| = √26
α = 90°
S = 1/2 * √78