+1 дауыс
1.9k көрілді
Төбелері A(1, 1, 2), B(2, 2, 1) және C(0, −2, −2) нүктелерінде орналасқан үшбұрыш берілген. АВ, АС векторларының координаталарын және олардың модульдерін, арасындағы бұрышты, үшбұрыштың ауданың анықтаңыз.

1 жауап

0 дауыс
Кеңістіктегі үшбұрыштың қасиеттерін есептеу

1. Векторлардың координаталарын табу:

AB векторы: B - A = (2 - 1, 2 - 1, 1 - 2) = (1, 1, -1)

AC векторы: C - A = (0 - 1, -2 - 1, -2 - 2) = (-1, -3, -4)

2. Векторлардың модульдерін (ұзындықтарын) табу:

|AB| = √(1² + 1² + (-1)²) = √3

|AC| = √((-1)² + (-3)² + (-4)²) = √26

3. Векторлар арасындағы бұрышты табу:

cos(α) = (AB ⋅ AC) / (|AB| * |AC|)

AB ⋅ AC = 1*(-1) + 1*(-3) + (-1)*(-4) = 0

cos(α) = 0 / (√3 * √26) = 0

α = 90° (өйткені cos(90°) = 0)

4. Үшбұрыштың ауданын табу:

Үшбұрыш тікбұрышты болғандықтан (α = 90°), оның ауданын келесі формуламен табамыз:

S = 1/2 * |AB| * |AC|

S = 1/2 * √3 * √26

S = 1/2 * √78

Жауап:

AB = (1, 1, -1), |AB| = √3

AC = (-1, -3, -4), |AC| = √26

α = 90°

S = 1/2 * √78
...