Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың көлемін есептеу
Берілген мәліметтер:
Табан қабырғалары: a = 3, b = 9
Үлкен табанмен бүйір қырының жасаған бұрышы: φ = 45°
Есептеу:
1. Кіші табанының ауданын есептейік:
Кіші табан - квадрат болғандықтан, оның ауданын келесі формула бойынша есептей аламыз:
S_k = a² = 3² = 9
2. Пирамиданың биіктігін есептейік:
Үлкен табаннан бүйір қырыға түсірілген биіклікті h деп белгілейік. Ол үшбұрыштың биіклігі болады, онда:
Катет1 = a/2 = 3/2
Катет2 = h
Гипотенуза = b = 9
Бұл үшбұрыштың тік бұрышы 45° екенін білеміз, сондықтан Пифагор теоремасын қолдануға болады:
(3/2)² + h² = 9²
9/4 + h² = 81
h² = 72/4
h = √18 = 3√2
3. Пирамиданың көлемін есептейік:
Пирамиданың көлемі келесі формула бойынша есептеледі:
V = (1/3) * S_u * h
мұнда:
V - пирамиданың көлемі
S_u - үлкен табанының ауданы
h - пирамиданың биіклігі
Біз білетін мәндерді формулаға орнына қойсақ:
V = (1/3) * 9 * 3√2
V = 9√2
4. Жауап: Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың көлемі 9√2 куб бірлікке тең.
Түсініктеме:
Есептеу барысында, біз пирамиданы екі тік бұрышты үшбұрышқа бөлдік: бір кіші табанында және екіншісі бүйір қыры мен табан қабырғаларында.
Пифагор теоремасын үлкен табаннан бүйір қырыға түсірілген биіклікті табу үшін қолдандық.
Ақырында, пирамиданың көлемін есептеуге арналған стандартты формуланы қолдандық.
Қосымша мәлімет:
Егер сізге пирамиданың бетінің ауданын табу қажет болса, келесі формуланы қолдануыңыз мүмкін:
SA = S_u + 4 * S_k
мұнда:
SA - пирамиданың бетінің ауданы
S_u - үлкен табанының ауданы
S_k - кіші табанының ауданы
