А және В қалалары арасындағы қашықтық 120 км. Автобус А қаласынан В қаласына бет алды

0 дауыс
633 қаралым
А және В қалалары арасындағы қашықтық 120 км. Автобус А қаласынан В қаласына бет алды, 15 минуттан кейін жылдамдығы автобустың жылдамдығынан 12 км/сағ артық жеңіл машина келді. Жеңіл машина В қаласына автобустан 5 минут бұрын келді. Автобус пен жеңіл машинаның жылдамдықтарын табыңдар. [
Математика

1 жауап

0 дауыс
Теңдеулер жүйесін шешейік:

1. Автобустың қозғалысын сипаттайтын теңдеу: \(120 = x \ cdot t\)

2. Жеңіл машинаның қозғалысын сипаттайтын теңдеу: \(120 = (x + 12) \cdot \left (t + \frac{1}{4}\оң)\)

Бірінші теңдеуді уақытты жылдамдық пен қашықтық арқылы көрсетуге болады: \(t = \ frac{120} {x}\). Бұл мәнді екінші теңдеуге ауыстырайық:

120 = (x + 12) * (120/x + 1/4)

Осы теңдеуді шеше отырып, біз \(x\) мәнін табамыз, содан кейін қажетті жылдамдықтарды таба аламыз. Теңдеуді жеңілдетейік:

120 = 120(x+12)/x + 1/4(x +12)

Бөлгіштен құтылу үшін теңдеудің барлық мүшелерін \(4x\) көбейтейік:

480x = 480(x + 12) + x(x+12)

Жақшаларды ашып, жеңілдетіңіз:

\[480x = 480x + 5760 + x^2 + 12x\]

Енді біз осындай мүшелерді береміз:

120 = x/cdott

Квадрат теңдеуді шешейік:

Факторизация:

\[(x - 60)(x + 72) = 0\]

Осы жерден біз екі мәнді аламыз \(x\): \(x = 60\) және \(x = -72\). Теріс мән берілген контексте мағынасы жоқ. Осылайша, \(x = 60\).

Демек, автобустың жылдамдығы \(x = 60\) км / сағ, ал жеңіл машинаның жылдамдығы \(x + 12 = 72\) км/сағ.
127,680 сұрақ
322,229 жауап
153,247 пікір
72,705 қолданушы