Теңдеулер жүйесін шешейік:
1. Автобустың қозғалысын сипаттайтын теңдеу: \(120 = x \ cdot t\)
2. Жеңіл машинаның қозғалысын сипаттайтын теңдеу: \(120 = (x + 12) \cdot \left (t + \frac{1}{4}\оң)\)
Бірінші теңдеуді уақытты жылдамдық пен қашықтық арқылы көрсетуге болады: \(t = \ frac{120} {x}\). Бұл мәнді екінші теңдеуге ауыстырайық:
120 = (x + 12) * (120/x + 1/4)
Осы теңдеуді шеше отырып, біз \(x\) мәнін табамыз, содан кейін қажетті жылдамдықтарды таба аламыз. Теңдеуді жеңілдетейік:
120 = 120(x+12)/x + 1/4(x +12)
Бөлгіштен құтылу үшін теңдеудің барлық мүшелерін \(4x\) көбейтейік:
480x = 480(x + 12) + x(x+12)
Жақшаларды ашып, жеңілдетіңіз:
\[480x = 480x + 5760 + x^2 + 12x\]
Енді біз осындай мүшелерді береміз:
120 = x/cdott
Квадрат теңдеуді шешейік:
Факторизация:
\[(x - 60)(x + 72) = 0\]
Осы жерден біз екі мәнді аламыз \(x\): \(x = 60\) және \(x = -72\). Теріс мән берілген контексте мағынасы жоқ. Осылайша, \(x = 60\).
Демек, автобустың жылдамдығы \(x = 60\) км / сағ, ал жеңіл машинаның жылдамдығы \(x + 12 = 72\) км/сағ.