Үшбұрыштың ауданын табу үшін келесі қадамдарды орындаймыз:
1. Векторларды табу:
AB векторы: B - A = (5 - 4, 7 - 2, 0 - 3) = (1, 5, -3)
AC векторы: C - A = (2 - 4, 8 - 2, -1 - 3) = (-2, 6, -4)
2. Векторлық көбейтіндіні табу:
AB x AC = | i j k | | 1 5 -3 | | -2 6 -4 |
= i(5*(-4) - (-3)6) - j(1(-4) - (-3)(-2)) + k(16 - 5*(-2)) = i(-20 + 18) - j(-4 - 6) + k(6 + 10) = i(-2) - j(-10) + k(16) = (-2, 10, 16)
3. Векторлық көбейтіндінің модулін табу:
|AB x AC| = √((-2)^2 + 10^2 + 16^2) |AB x AC| = √(4 + 100 + 256) |AB x AC| = √360 |AB x AC| = 6√10
4. Үшбұрыштың ауданын табу:
Үшбұрыштың ауданы векторлық көбейтіндінің модулінің жартысына тең.
S = 1/2 * |AB x AC| S = 1/2 * 6√10 S = 3√10
Жауабы: Үшбұрыштың ауданы 3√10 шаршы бірлікке тең.
