Төбелері А (1;1;1), B (1;2;3), C (3;2;1) нүктелерінде болатын ұшбұрыш ауданы?

Question

14.4k көрілді

1 жауап

zhaiyk_kyzy · Answer 1 · 2018-05-21T06:47:41+0000

AB(1-0;-1-1; 2+1)=AB(1;-2;3)

BC(3-1;1+1;0-2)=BC(2;2;-2)

AC(3-0;1-1;0+1)=AC(3;0;1)

Енді вектор ұзындықтарын табамыз

$|AB|=\sqrt{1^2+(-2)^2+3^2}=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}$

$|BC|=\sqrt{2^2+2^2+(-2)^2}=\sqrt{4+4+4}=\sqrt{12}$

$|AC|=\sqrt{3^2+0^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}$

Косинус теориясы арқылы, косинус бұрышын есептейміз. $AB^2=BC^2+AC^2-2AC*BC*cosC$

$14=12+10-2*\sqrt{12}*\sqrt{10}*cosC$

$2\sqrt{120}*cosC=22-14$

$2*2\sqrt{30}*cosC=8$

$cosC=2/\sqrt{30}=\frac{\sqrt{30}}{15}$