Осы топтардың ең болмағанда біріндегі сандардың көбейтіндісі 72-ден кіші

Question

1,2,...,7 сандары екі топқа бөлінген. Осы топтардың ең болмағанда біріндегі сандардың көбейтіндісі 72-ден кіші екенін дәлелдеңіздер

Answer 1

Бұл есепті шешу үшін ең бірінші 1-ден 7-ге дейінгі барлық сандардың көбейтіндісін табамыз. Ол 5040-қа тең.
Енді кері жору әдісін қолданамыз. Яғни, әр топтағы сандардың көбейтіндісі 72-ден кем емес делік.
1-ші топтағы сандардың көбейтіндісі мен 2-ші топтағы сандардың көбейтіндісін бірі біріне көбейтсек 1-де 7-ге дейінгі сандардың көбейтіндісі, яғни 5040 шығуы керек.  Ал олардың әрқайсысы 72-ден кем болмаса, онда олардың көбейтіндісі 72*72= 5184 - тен кем болмауы керек емес па? Олай болуы мумкын емес. себебі 1-ден 7-ге дейінгі сандардың көбейтіндісі 5040. Олай болса әр топтағы сандардың көбейтінді 72-ден кем емес деген тұжырым дұрыс емес. Бұдан осы топтағы ең болмағандағы біріндегі сандардың көбейтіндісі 72-ден кіші болатындығы шығады.

Answer 2

ол менің ойымша былай секілді
мысал
1 топ   2 топ
   1    ____ 2
   3    ____ 4
   5    ____ 6
   7
енді осы екі топтағы сандарды алатын болсақ онда 1 көбейту 2<72 енді ең үлкен сандарын алайық 6 көбейту 7<72
осылай болуы мүмкін бірақ қате деп ойлаймын, бұндайды кез келген адам біледі, ал бұл логикалық есеп болса қиын болуы керек.