Гук заңы — тегеурін мен одан туған пішін өзгерісі арасындағы тура пропорционалдықты анықтайтын заң.
Гук заңы тәжірибе негізінде көптеген серпімді денелер үшін белгілі бір шекте жүктемелеу арқылы расталады. Гук заңы тура пропорционал болып табылатын тегеуріннің ең жоғары шегі — пропорционалдық шек болып табылады. Бұл заң ұлғаю, сығу және ығыстыру кезіндегі Гук заңы болып бөлінеді. Бірінші заң бойынша нормаль кернеу {\displaystyle \tau }
салыстырмалы ұзартуға пропорциональ яғни {\displaystyle \tau =E\epsilon }
мұндағы {\displaystyle E}
— ұлғаю кезіндегі серпімділік модулі деп аталатын пропорционалдық коэффициенті. Екінші заң бойынша жанама кернеу {\displaystyle \tau } ығысу бұрышына {\displaystyle \gamma }
пропорционал және {\displaystyle \tau =G\gamma }
, мұндағы {\displaystyle G}
— ығысу кезіндегі серпінділік модулі; серпінділік модульдері {\displaystyle E} және {\displaystyle G} заттың түріне қарай тәжірибе жолымен анықталады және заттың қатаңдығы шамасын сипаттайды. Өлшем бірлігі кг/ см2 немесе км/мм2.
Иілу кезіндегі Гук заңы
{\displaystyle \sigma =E\epsilon }
, мұндағы Е - бойлық серпімділік модуль, {\displaystyle \epsilon ={\frac {y}{\rho }}}
= салыстырмалы бойлық деформациа {\displaystyle \sigma ={\frac {M_{x}}{\xi _{x}}}y}
- тік кернеу, {\displaystyle \xi _{x}}
- өстік инерция моменті, {\displaystyle M_{x}}
- иілу моменті, y - бейтарап өстен кез келген нүктеге дейінгі қашықтық, {\displaystyle \rho }
- бейтарап талшықты қисықтық радиус.
Бұралу кезіндегі Гук заңы
{\displaystyle \tau =G\gamma }, мұндағы G-ығысу кезіндегі серпімділік модулі, {\displaystyle \gamma } - салыстырмалы ығысу, {\displaystyle \tau ={\frac {T_{b}}{\xi _{p}}}\rho }
- жанама кернеу, {\displaystyle T_{b}}
- бұралу моменті, {\displaystyle \xi _{p}}
- өрістік инерция моменті, {\displaystyle \rho } - элементтен қиманың центріне дейінгі қашықтық.
Созылу (сығылу) кезіндегі Гук заңы
{\displaystyle \sigma =E\epsilon } мұндағы {\displaystyle \sigma ={\frac {N}{A}}}
—тік кернеу, {\displaystyle \epsilon ={\frac {\Delta l}{l}}}
- бойлық өзгеру, l - сызықтың бастапқы ұзындығы,{\displaystyle \Delta l}
- абсолют бойлық өзгеру, N - бойлық күш, A-көлденең қиманың ауданы.
Ығысу деформациясы кезіндегі Гук заңы
{\displaystyle \tau =G\gamma } мұндағы G - ығысу кезіндегі серпімділік модуль, {\displaystyle \gamma }-салыстырмалы ығысу, {\displaystyle \tau ={\frac {Q}{A}}}
- жанама кернеу, Q - жанама күш, A - ығысу қиманың ауданы.
Жазық кернеулік күй үшін Гук заңы
{\displaystyle \epsilon _{x}={\frac {1}{E}}(\sigma _{x}-\mu \sigma _{y})}
, {\displaystyle \epsilon _{y}={\frac {1}{E}}(\sigma _{y}-\mu \sigma _{x})}
, мұндағы {\displaystyle \sigma _{x}}
, {\displaystyle \sigma _{y}}
- x, y өстеріне қатысты тік кернеулер, {\displaystyle \mu }
- Пауссон коэффициенті, Е - бойлық серпімділік модуль.
Гуктың жалпылама заңы
{\displaystyle \epsilon _{x}={\frac {1}{2}}[\sigma _{x}-\mu (\sigma _{y}+\sigma _{z})]}
; {\displaystyle \epsilon _{y}=[\sigma _{y}-\mu (\sigma _{x}+\sigma _{z})]}
; {\displaystyle \epsilon _{z}={\frac {1}{E}}[\sigma _{z}-\mu (\sigma _{y}+\sigma _{x})]}
, мұндағы Е - бойлық серпімділік модуль, {\displaystyle \mu } - Пауссон коэффициенті.
Сызықтық жылжығыштық кезіндегі Гук заңы
{\displaystyle \epsilon ={\frac {1+k}{E}}\sigma }
, мұндағы {\displaystyle \sigma }
- тік кернеу, {\displaystyle H={\frac {E}{1+k}}\sigma }
—серпімділік ұзақтық модулі, k - сызықтық жылжығыштық коэффициенті.
