Трапецияның орта сызығын табу керек?

Question

Тік бұрышты трапеция диогоналы арқылы 2 үшбұрышқа бөлінген. Олардың бірі қабырғасы а - ға тең тең қабырғалы үшбұрыш, ал екіншісі - тік бұрышты үшбұрыш. Трапеция нын орта сызыгын табыңдар

Answer 1

 

ADC - тең қабырғалы үшбұрыш;

ABD - тік бұрышты үшбұрыш;

AD = DC = CA = a;

ABC тең қабырғалы үшбұрышында B нүктесіен AC-ға биіктік түсірсек;

Дұрыс үшбұрыштың биіктігі - DE = √3 / 2 * a;

AB = DE = √3 / 2 * a;

ABD - тік бұрышты үшбұрышта Пифагор теоремасы бойынша:

AB^2 + BD^2 = AD^2;

(√3 / 2 * a) + BD^2 = a^2;

BD^2 = a^2 - 3/4 * a^2 =  1/4 * a^2;

BD = a/2;

Трапецияның орта сызығы = (AC + BD)/2 = (a + a/2) / 2 = 3a;