Нақты сан [1]– кез келген оң, теріс және нөл сандары. Ол рационал сандар және иррационал сандар болып бөлінеді. Нақты сан түсінігі рационал сан ұғымын кеңейтуден шыққан. Кеңейтудің қажеттілігі кез келген шаманың мәнін толық анықталған сан көмегімен өрнектеуден және математиканың ішкі дамуынан пайда болды. Мысалы: сандарға орындалатын бірсыпыра амалдарды пайдалану облысын кеңейту (түбір астынан шығару, логарифмдерді есептеу, теңдеулерді шешу және т.б.). Нақты сандардың жалпы ұғымын ертедегі грек математиктері салыстырып өлшеуге болмайтын кесінділер теориясында берді. Жүйелі теорияны тек 19 ғасырдың соңындаГ.Кантор,Р.Дедекинд және К.Вейерштрасс жасады. Барлық нақты сандар жиыны сан түзуі деп аталады және деп белгіленеді. сызықты реттелген жиын және негізгі арифмет. амалдарға (қосу мен көбейту) қатысты өріс құрады. Сан түзуі геометриялық түзуге ұқсас, былайша айтқандадегі сандар мен түзудегі нүктелер арасында реттілігі сақталатын өзара бірмәнді сәйкестік орнатуға болады. Осы сәйкестіктен сан түзуінің үздіксіздігі шығады. Түзудің үздіксіздігі жөніндегі қағида қазіргі матем. талдаудың негізі болып табылады.
Сандардың белгіленуі:
Сандардың мынандай түрлері бар: • Дағдылы сандар — дағдылы сандар жиынын деп белгілейді. • Бүтін сандар— бүтін сандар жиынын деп белгілейді. • Тиімді сандар — тиімді сандар жиынын деп белгілейді. • Рабайсыз сандар — рабайсыз сандар жиынын әдетте деп белгілейді. • Нақты сандар— нақты сандар жиынын деп белгілейді. Нақты сандардың өздері алгебралық және трансценденттік болып бөлінеді. • Терім сандар— терім сандар жиынын деп белгілейді. Бұдан әрі кватерниондарға содан кейін октав болып күрделенеді.
