Геометрия. Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеттерi

Question

Егер тік бұрышты үшбұрыштың катеттерi a-ға және b-ға, гипотенузасы с-ға тең, ал a катетiне қарсы жатқан бұрышы aльфаға-ға тең болса, онда берiлген элементтерi бойынша онын белгiсiз элементтерiн табындар: 1) a=4см, b=3см; 2) a=12см, с=13см; 3)альфа=30 градус, с= 40см; 4) альфа=45градус, b=4см; 5) альфа=60 градус, b=5см;6)с=10дм,b=6дм.

Answer 1

1) с=√(а²+b²) = √(16+9) =5см.

Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.

Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.

2) b=√(с²-а²) =√(169-144) =5см.

Sinα = a/c = 12/13 ≈ 0,923. α ≈ 67°.

Sinβ = b/c = 5/13 ≈ 0,385. β ≈ 23°.

3) α=30°, яғни а=0,5·с = 20см ( 30° қарсы катет).

b = √(c²-a²) = √(40²-20²) = 20√3.

β = 60°.
4) α=45°, яғни β = 45°. а=b= 4см, с= √(а²+b²) = √32 = 4√2см.
5) α=60°, яғни β = 30°.
с=2·b = 10см (катет b 30 ° қарсы).

а = √(с²-b²)= √75 = 5√3см.

6) а=√(с²-b²)=√(100-36) = √64 = 8дм.

Sinα = a/c = 0,8. α ≈ 53°.

Sinβ = b/c = 0,6. β ≈ 37°.