Ромбының диагональдарының айырмасы 10 см, ал қабырғасы

Question

1. Ромбының диагональдарының айырмасы 10 см, ал қабырғасы 25 см-ге тең. Ромбының ауданын тап

2. Арифметикалық прогрессияның үшінші мен жетінші мүшелерінің қосындысы 16, ал төртінші мүшесі алтыншы мүшесінен 4-ке артық. Прогрессияның екінші мен бесінші мүшелерінің қосындысы тап

3.Тікбұрышты трапецияға іштей сызылған шеңбердің центрінен үлкен бүйір қабырғасының төбелеріне дейін 6 және 8 см болса, трапецияның ауданын тап

Answer 1

1)Ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр және ромбты 4 бірдей тік бұрышты үшбұрышқа бөледі. Кіші диагональдың жартысын d-ге тең етіп алайық.Онда үлкен диагоналдың жартысы d+5, ал бұл жартылар гипотенузасы 25 см тікбұрышты үшбұрыштың катеттері.
Пифагор бойынша 25²=a*+(d+5)² 625=d²+d*+10d+25=> d²+5d-300=0
Квадрат теңдеуді шешіп, d=15 аламыз (екінші түбір теріс ).
Кіші диагональ 2d=30 см,
Үлкен=30+10=40 см²

 Ромбтың ауданы оның диагональдарының көбейтіндісінің жартысына тең.
S=30•40:2=600 см²