Іштей сызылған конустың параметрлерін оның өзгермелі H биіктігі мен шардың берілген радиусы R (тұрақты) арқылы өрнектеп көрейік.
Vконус = (1/3)SoH.
Конус табанының ro радиусы мынаған тең:
ro² = R² - (H - R)².
So = πro² = π*(R² - (H - R)²).
көлем формуласын аламыз:
V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.
Экстремумды табу үшін көлемнің Н-ға қатысты туындысын тауып, оны нөлге теңейміз.
V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.
Тек жақшадағы өрнек нөл болуы мүмкін.
4R - 3H = 0.
Осыдан жауап аламыз: конустың максималды көлемдегі биіктігі H = (4/3)R-ге тең.
