Question

Сызықтық теңдеу деген не?

Answer 1

Сызықтық теңдеу – белгісіздері (айнымалы шамалары) 1-дәрежелі болып келетін және белгісіздердің көбейтінділері қатыспайтын теңдеу. Мысалы,

а₁х₁ + а₂х₂ +…+ + а_nх_n = b (1)

түріндегі теңдеу n белгісізі (аі≤0, і=1, 2, …, n) бар сызықтық теңдеуге жатады. Егер (1) теңдеудегі а_i=0 (і=2, 3, …, n) болып, бірақ а₁≤0 болса, онда ол а₁х = b немесе ах = b(а₁ = а) түріндегі бір белгісізі бар сызықтық теңдеуге айналады. Берілген айнымалыларға қатысты бірнеше сызықтық теңдеулер жиынтығы Сызықтық теңдеулер жүйесін құрады:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +…+ a_1nx_n = b1
a₂₁x₁ + a₂₂x₂ +…+ a_2nx_n = b2 (2)
……………………………….
a_m1x₁ + a_m2x₂ +…+ a_mnx_n = b_m

Бұл жүйенің теңдеулеріндегі x₁, x₂, …, xn белгісіздерінің орнына табылған мәндерін қойғанда сол теңдеулерді тепе-теңдікке айналдыратын а₁, а₂, …, аn сандар жиынтығы сызықтық теңдеулер жүйесінің шешімдері деп аталады. Ал (2) сызықтық теңдеулер жүйесі негізгі матрица мен кеңейтілген матрицаның рангілерін салыстыру арқылы шешіледі. Егер олардың рангілері бір-бірімен дәл келсе, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімді, ал кеңейтілген матрицаның рангісі негізгі матрицаның рангісінен үлкен болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі үйлесімсіз болады. Егер (2) сызықтық теңдеулер жүйесінің барлық bi мүшелері нөлге тең болса, онда сызықтық теңдеулер жүйесі біртекті деп аталады. Сызықтық теңдеулер жүйесінің бір шешімі, шексіз көп шешімі немесе мүлде шешімі болмауы да мүмкін. 1-дәрежелі теңдеуді шешу Хорезми еңбектерінде кездеседі. 1750 ж. швейцарлық ғалым Г.Крамер (1704 – 1752) сызықтық теңдеулер жүйесін шешетін ереже тапты, ал 100 жылдан кейін неміс математигі Л.Кронекер (1823 – 1891) бұл теорияны жалпылап, аяқтады. 

Уикипедия

Answer 2

Мысалы 3х*5-12=12x-6 деген сияқты теңдеулер.

Answer 3

1 айнымалысы бар, 2 айнымалысы бар теңдеу