Question

Шаңғышы 12 км жолды жүргендегі жылдамдығын 3км/сағатқа арттырып,тағы 30 км жол жүрді.Егер барлық жолға 3 сағ уақыт жіберсе,шаңғышының бастапқы жылдамдығы неге тең?

2.Шаңғышы 45 км жолды жүргендігі  жылдамдығын 3км-сағатқа кемітіп,тағы 24 км жол жүрдіюЕгер алғашқы жолға 1 сағ артық уақыт жіберсе,онда шаңғышының алғашқы жылдамдығы неге тең?

Answer 1

2) 45/x=24/(x-3)+1

45(x-3)=24x+x(x-3)

45x-135=24x+x^2-3x

x^2+21x=45x-135

x^2+21x-45x+135=0

x^2-24x+135=0

D=(-24)^2-4*1*135=576-540=36

x=(24+-sqrt(36))/(2*1)=(24+-6)/2

x1=(24-6)/2=18/2=9

x2=(24+6)/2=30/2=15

Жауабы:    9км/сағ немесе 15 км/сағ

Answer 2

1)   12/x+30/(x+3)=3

12(x+3)+30x=3x(x+3)

12x+36+30x=3x^2+9x

3x^2+9x-12x-36-30x=0

3x^2-33x-36=0

x^2-11x-12=0

D=(-11)^2-4*1*(-12)=121+48=169

x=(11+-sqrt(169))/(2*1)=(11+-13)/2

x1=(11-13)/2=-2/2=-1

x2=(11+13)/2=24/2=12

Жылдамдық теріс сан болмайды. 

Жауабы 12

Answer 3

Шаңғының жылдамдығы 32 тең болады

Answer 4

1-қадам: уақыттарды жазу

t_1 = \frac{45}{v}, \quad t_2 = \frac{24}{v-3}

Берілген: t_1 = t_2 + 1

\frac{45}{v} = \frac{24}{v-3} + 1

2-қадам: теңдеуді шешу

\frac{45}{v} - \frac{24}{v-3} = 1

Екі жақты v(v-3)-ке көбейтеміз:

45(v-3) - 24v = v(v-3)

45v -135 -24v = v^2 -3v

21v -135 = v^2 -3v

0 = v^2 -3v -21v +135

v^2 -24v +135 = 0

3-қадам: квадраттық теңдеуді шешу

v^2 -24v +135 =0

Дискриминант:

D = (-24)^2 -4\cdot1\cdot135 = 576 -540 =36

v = \frac{24 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{24 \pm 6}{2}

v_1 = \frac{30}{2} = 15, \quad v_2 = \frac{18}{2} = 9

4-қадам: шешімді тексеру

Егер v=15, бірінші жолға кеткен уақыт: 45/15=3 сағ

Екінші жолға 24/(15-3)=24/12=2 сағ

3-2=1 сағ ✅ дұрыс

Егер v=9, бірінші жолға кеткен уақыт: 45/9=5 сағ

Екінші жолға 24/(9-3)=24/6=4 сағ

5-4=1 сағ ✅ дұрыс

Жауабы:

\boxed{v = 15 \text{ км/сағ немесе } 9 \text{ км/сағ}}

(Екі шешім де теңдеуге сәйкес келеді.)