Тік бұрышты үшбұрыштың бір катеті 8 см, ал оған қарсы жатқан бұрыштың косинусы 0,8-ге тең. Гипотенуза мен екінші катетті табу керек?
Шешуі:
Косинус анықтамасы бойынша, cos(бұрыш) = жанасатын катет / гипотенуза. Бұл жағдайда, cos(бұрыш) = 0,8 және жанасатын катет (бізге белгісіз). Гипотенузаны x деп белгілейміз. Сонда, 0,8 = жанасатын катет / x.
Пифагор теоремасы бойынша, a^2 + b^2 = c^2, мұндағы a және b - катеттер, c - гипотенуза. Бізге бір катет (8 см) белгілі, екіншісін y деп белгілейміз. Сонда, 8^2 + y^2 = x^2.
Бірінші теңдеуден жанасатын катетті табамыз: жанасатын катет = 0,8x.
Екінші теңдеуге жанасатын катеттің мәнін қоямыз: 64 + y^2 = x^2.
Бірінші теңдеуден x-ті табамыз: x = жанасатын катет / 0,8.
Бұл мәнді екінші теңдеуге қоямыз: 64 + y^2 = (жанасатын катет / 0,8)^2.
Бұл теңдеуді шешіп, y-ті (екінші катетті) табамыз.
x-ті (гипотенузаны) табу үшін y-тің мәнін бірінші теңдеуге қоямыз.
Жауабы: Гипотенуза 10 см, екінші катет 6 см.
