ПРОЕКЦИЯЛАУ ТӘCIЛДЕРI
Бiздi қоршаған ортадағы заттарды: ғимараттарды, мәшинелерді, механизмдердi және олардың бөлшектерін - жазықтықта әртүрлi тәciлдермен бейнелеуге болады. Осы тәciлдердiң бiрi cурет. Заттың суретiн салғанда оны қалай көремiз, қалай елестете аламыз, соны қолмен бейнелеймiз. Суретте заттың пiшiнiн және олардың бөлшектерiн бұрмалап көрсетедi. Кез-келген мәшиненің күрделi бөлшектерiн қарапайым геометриялық дене немесе оның бір бөлiгi ретiнде қарастыруға болады, бөлшектері бiрнеше қарапайым геометриялық беттермен шектелген.
Тетікбөлшектердiң пiшiнiнен тесiктерiнiң мөлшерiн және жеке бөлшектерi туралы дәл түciнiк аламыз. Барлық дөңгелек тесiктер доғал болып бейнеленген, сондықтан пiшiнi мен бұйымдардың мөлшерiн былай көрсету техникада көмекшi бейне көрiнiс ретiнде қолданылады.
Қолмен салынған суретке қарағанда сызбада заттардың бiр ғана емес бiрнеше көрiнiciн (проекция) көрсетуге болады. Бұнда әрбiр жеке проекция (түр) сызбада заттың тек бiр жағын ғана бейнелейдi.
Бейнелеудiң осындай түрi болашақ бұйымның пiшiнi мен мөлшерiн тура анықтауға мүмкiндiк бередi. Сызба геометриянда бұйымдарды бейнелеу проекциялау тәсiлiне негiзделген, ол мәшине жасау сызбаның негiзi болып саналады. Сызба геометрия кеңicтiкте ойлау, елестету қабылетiн дамытады.
Сызба геометрия өз тұжырымдарын тәжiрибе жүзiнде техникалық сызбаларды орындағанда, олардың көрнектiлiгiн, бейнелеу дәлдiгiн арттыруға қолданады. Сызбаны проекциялау тәсілдерімен, ережелерді сақтай отырып орындау керек. Cызба геометрияның негiзiнде проекциялау тәciлi жатады. Проекция дегенiмiз – бейнелеу, және оны анықтау үшiн үш нәрсенi бiлуiмiз қажет:
НЕ проекцияланады (проекцияланатын объект)?
ҚАЙДА проекцияланады (проекцияланатын бет)?
ҚАЛАЙ проекцияланады (проекциялану тәсiлi)?
Проекцияланатын объект ретiнде, бiздi қоршаған ортадағы кез-келген затты алуға болады. Проекцияланатын бет ретiнде кез-келген жазық беттi алуға болады. Проекциялау бағыты мен тәсiлiн физикалық сәулелермен беруге болады. Проекциялау аспаптарының элементтерi ретiнде қарапайым үш геометриялық фигураларды таңдаймыз: НYКТЕ, ТYЗУ, ЖАЗЫҚТЫҚ. Егер үш өлшемдi кеңicтiкте А нүктесi S центрi арқылы өтетiн S түзуімен 1 жазықтығына қандайда бір А' нүктесi болып бейнеленсе (проекцияланса) S нүктесi проекциялау центрi – деп аталады. 1-жазықтығы – проекция жазықтығы, 2-ші суретте S түзуi - проекциялаушы түзу деп
аталады.
Проекциялаушы сәуленің проекция жазықтығымен қиылысқан нүктесі А' проекциясы А нүктесінің проекциясы деп аталады. Кеңiстiктегi әрбiр нүктеге өзiнiң жеке проекциясы сәйкес келедi. Егер нүкте жазықтыққа тиicті болса, оның проекциясы нүктенiң (В нүктесi) өзiне беттеседi. Мұқият қарасаңыздар, 3-шi суретте А және С нүктелерiнiң проекциялары оларға ортақ болатын түзудiң проекция жазықтығымен қиылысқан нүктесi болады, бұндай жағдайда А және С нүктелерi бәсекелес нүктелер деп аталады.
Сурет 2 Сурет 3
Егер проекциялаушы түзу нүктеден өте алыс орналасса, проекция центрi сонымен беттескен болса, онда проекциялаушы түзу осы нүкте арқылы өтедi және оған параллель болады. Мысалы, күн сәулесiн бiз параллель түседi деп қарастырамыз. Бұндай тәciл параллель проекциялау тәciлi деп аталады. Cәулелер өте алыстан жiберiлсе, әртүрлi бұрыш жасап түcедi. Егер нүктенi екi центрден S1 және S2 проекцияласақ, 4-ші суреттегідей А нүктесiнiң проекциясы да екеу болып кетедi. 5-ші cуреттегi Д нүктесiнiң проекциясы қайда болады? Кеңicтiкте орналасқан затты жазыққа бейнелейтін нүктелер арқылы жiберiлген түзу сызық – сәулелерiнiң жазықтықпен қиылысқанда беретiн бейнесiн, осы заттың жазықтықтағы проекциясы деп атайды. Сәулелердiң жазықтықпен қиылысқан нүктесiн заттың нүктесiнiң проекциясы деп, ал нүкте проекцияланатын жазықтықты проекция жазықтығы деп аталады.
Сурет 4 Сурет 5
Центрлiк проекция.
Егер барлық проекциялаушы түзулер деп аталатын сәулелер бiр нүктеден О центрiнен жiберiлетiн болса, онда жазықтыққа проекцияланған бейнесi оның центрлiк проекциясы деп аталады. Проекция центрi деп аталатын сәулелердiң тоғысу нүктесiнен S 6-шы суретте затты мiнездейтiн нүктелер арқылы 2 проекция жазықтығымен қиылысқанға дейiн сәулелер жiберемiз. Нәтижесiнде заттың проекциясын аламыз. Бұл бейне үлкейтiлiп түседi - бейнелердiң өлшемдерi заттың ақиқат өлшемiндей болмайды және ол заттың өлшемi туралы емес, тек пiшiнi туралы түсiнiк бередi. Центрлiк проекция мәшине жасау сызуында қолданылмайды.
Сурет 6
Параллель проекциялау
Проекция центрiн проекция жазықтығына қарағанда шексiздiкке алыстатса, проекциялаушы сәулелер бiр-бiрiне параллель болады және проекция жазықтығымен тiк бұрыш жасайды. 7-шi суретте келтiрiлген өндiрicтiк сызбалар тiк бұрышты проекцияда сызылады. Заттың көп сызықтарымен жазық беттерiн проекция жазықтықтарына параллель болатындай етiп орналастырады, сонда бұл беттермен сызықтар проекция жазықтықтарына нақты түрде проекцияланады.
Сурет 7
Сызбада нәрсенің кескінін салу керек. Нәрсенің кескінін калай салады? Кескінің проекциялау1 әдісімен салынады. Проекциялау әдісін түсіндірейік. Бізге А нуктесінің П' жазықтығындағы кескінін салу керек болсын (8, а-сурет). Ол үшін П' жазықтығында жатпайтын s түзуін алайық. Егер түзудің eкі нүктесі бip жазықтықта жатса, ол түзудің баска нуктелері де сол жазықтықта жатады, яғни түзу жазықтықта жатады. Түзу жазықтықта жатса, ол түзудің барлық нүктелері де осы жазықтықта жатады. Сонымен, жазықтық пен ол жазықтықта жатпайтын түзудің бірден артық ортақ нүктесі болуы мүмкін емес. Түзу мен жазықтықтың ортак нүктесін олардың қиылысу нүктесі дейді. Егер түзу мен жазықтықтың ортак нүктесі болмаса, оларды параллель деп атайды. Түзу берілген жазықтыққа параллель болуы үшін, ол жазықтықтың 6ip түзуіне параллель болyы қажет. А нуктесінің П' жазықтығындағы кескінін А' нүктесін былай саламыз: А нүктесі арқылы s түзуіне параллель етіп а түзуін жүргіземіз (8, ә-сурет). Сонда а түзуі П' жазықтығымен А' нүктесінде қиылысады. А' нүктесін А нүктесінің П жазықтығындағы s бағытындағы параллель проекциясы деп атайды. П' жазықтығын проекциялар жазықтығы, s түзуі проекциялау бағыты және а түзуін проекциялаушы түзу деп атайды. Берілген I түзуінің П' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оньң eкі (А мен В) нүктесіе s бағытында П' жазықтығына проекциялаймыз (9, а-сурет).
Табылған проекцияларды, яғни /А' пен В' нүктелерін қосатын L' түзуі берілген L түзуінің параллель проекциясын анықтайды. ABC үшбұрышының П' жазықтығындағы кескінін тұрғызу үшін, оньң тебелерін П' жазықтығына s бағытында проекциялаймыз (9, ә-сурет). А' нүктесі А нүктесінің, В' нүктесі В нүктесінің, С нүктесі С нүктесінің параллель проекциясы. А'В'С ұшбұрышы — ABC ұшбұрышының параллель проекциясы. Қисық сызықтың кескінін алу үшін, оның бойынан мүмкіндігінше тығыз орналасқан нүктелер жиынын аламыз. Берілген L сызығының бойынан А, В, С, ... нүктелерін аламыз (9, б-сурет). Олардың П' жазықтығындағы проекциялары А', В', С",... арқылы жүргізілген қисық сызық (L') берілген сызықтың параллель проекциясы болады. Сонымен, нәрсенің жазықтықтағы кескінін салу үшін, оның нүктелерін сол жазықтыққа проекциялау керек.
Нүктенің проекциясын алу үшін берілген нүкте арқылы проекциялаушы түзу жүргіземіз. Проекциялаушы түзудің проекциялар жазықтығымен киылысу нүктесі берілген нүктенің проекциясын береді. Нәрсе нүктелерінің табылған проекциялаpын белгілі тәртіппен қосамыз. Параллель проекциялау кезінде қандай қасиеттер сақталатындығына тоқталайық.
- қ а с и е т . Нүктенің проекциясы да нүкте болады.
- к а с и е т . Проекциялау бағытына параллель емес түзудің проекциясы да түзу болады. Проекциялау бағытына параллель түзу нүктеге проекцияланады.
- қ а с и е т . Түзудің бойында жатқан нүктенің проекциясы сол түзудің проекциясы бойында жатады. Мысалы, С нүктесі а түзуінің бойында жатса, оның проекциясы С нүктесі а түзуінің проекциясы а' түзуінің бойында жатады (3-сурет). Осы айтылғ
