Question

кері матрицадан матрицаны қалай табады?

Answer 1

Матрица(нем. Matrіse, лат. matrіx — аналық) —
математикада кез келген жиынның элементтерінен құрылған және m жол мен n бағаннан тұратын тік төртбұрышты А таблицасы. М-ны түзетін нысандар оның элементтері деп аталады. М. элементтері оның жолдары немесе бағаналарының бойымен орналасады. М. элементтері аіj түрінде қос индекспен өрнектеледі, мұндағы бірінші индекс і — М-ның аіj элементі орналасқан жолының нөмірін, екінші индекс j — оның аіj элементі орналасқан бағананың нөмірін көрсетеді. М. символдық түрде не дөңгелек жақша, не қос тік сызық арқылы өрнектеледі: не . Мұндай М-ны (m n) өлшемді тікбұрышты М. деп, ал егер m=n болса, квадрат М. деп, n санын оның реті деп атайды.
 
М-ны қысқаша былай белгілейді: (аіj) немесе .
 Жолдарының саны мен бағаналары санының бірі немесе екеуі де шексіз болатын М-ны шексіз М. деп түсінеміз. Бір ғана жолдан немесе бір ғана бағанадан тұратын М-лар да болады.
 аіі диагональ элементтері ғана нөлден өзгеше болатын квадрат М. диагональ М. деп аталып, dіag(а1 … аn) таңбасымен белгіленеді. Диагональ М-ның барлық элементтері (аі=1) болса, бірлік М. деп аталады. Егер барлық (аі=а) болса, онда скаляр М. шығады. Барлық элементтері нөлге тең М. нөлдік М. деп аталады.
 Жолдары мен бағаналарын ауыстыру арқылы алынған М. транспозицияланған М. деп аталып, А немесе АТ арқылы белгіленеді. Егер М. элементтерін комплекс түйіндеске ауыстырсақ, онда комплекс түйіндес М-сы шығады. Егер А транспозицияланған М. элементтерін комплекс түйіндеске ауыстырсақ, онда А М-мен түйіндес болатын А* М-сы шығады.
 Квадрат М-ның анықтауышы |A| немесе det A деп белгіленеді.
 
Матрицаларға амалдар қолдану. М-ға қосу, көбейту алгебр. амалдар қолданылады. А тікбұрышты (m n) М-сының санына көбейтіндісі деп барлық аіj элементтерін санына көбейткенде шығатын М-ны айтады: . Бұл амалдар: А+В=В+А, А+(В+С)=(А+В)+С, ( + )А= = А+ А, (А+В)= А+ В, ( А)=( )А қасиеттерін қанағаттандырады. М-ның қосындысы оның құрау-шыларының қосындысына тең, яғни: . М-ны көбейту амалы 1-көбейткіш бағаналарының саны 2-көбейткіш жолдарының санына тең тік бұрышты М-лар үшін ғана орындалады. (m p) өлшемді А М-ның (p n) өлшемді В М-на көбейтіндісі элементтері сіj=аі1b1j+аі2b2j+ +…+аіpbpj, і=1,…,m, j=1,…,n болатын (m n) өлшемді C матрицасы болып табылады. М-ға енгізілген үш амал сандарға қолданылатын амалға жақын. АВ және ВА М-ларының көбейтіндісі бірінші ретті квадрат М. үшін ғана анықталады және көбейткіштердің ретіне де байланысты, яғни АВ=ВА орындалмай қалуы да мүмкін. Егер АВ=ВА болса, онда А және В М-лары ауыспалы деп аталады. Әрбір көбейткіші нөлден өзгеше болса да, екі М-ның көбейтіндісі нөлдік М-ға тең болуы мүмкін. Сонда М. үшін (АВ) =А В , , (AB)*= =В*А* ережелері орындалады.
 Екі квадрат М-ның көбейтіндісінің анықтауышы көбейтілетін М-лар анықтауышының көбейтіндісіне тең. Егер анықтауышы нөлге тең болмаса, онда А=(аіj) квадрат М-сы өзгеше емес деп, ал кері жағдайда ерекше М. деп аталады. Кез келген өзгеше емес М-ның АА–1=Е теңдеуімен анықталатын бір ғана кері А–1 М-сы болады. Бірдей n ретті А және В квадрат М-лары ұқсас М-лар деп аталады.
 К өрісіндегі коэффициенттері а0, а1, …, an болатын n дәрежелі кез келген Pn(t)=а0tn+ +а1tn-1+…+аn-1t+аn көпмүшесі Х квадрат М-нан Pn(Х)= а0Хn+а1Хn-1+…+аn-1 Х+аnЕфункциясын анықтайды. Егер f(t) аналит. функциясы барлық комплекс жазықтықта жинақталатын қатары арқылы анықталатын болса, онда функция М-нан қарастырылады. Бұл қатар кез келген квадрат М. үшін жинақты болады. М. сызықтық алгебрада, векторлық кеңістікте сызықтық бейнелеуді зерттегенде, сызықтық және квадраттық тұлғаларда, сызықтық теңдеулер системасында қолданылады. М-ны матем. анализде дифференц.теңдеулерді интегралдау жүйесіне, ықтималдықтар теориясында, кванттық механикада, т.б. пайдаланады.

Comments

маған мысалы керек)))және кері матрицаны қайтадан аудару керек

Eoduun 15.02.2013 пікір

Answer 2

Кері матрица
 
А-ны кез келген матрица деп атайық, сонда В матрицасы кері матрица деп аталады, егерде А*В=В*А=Е, осында Е – бірлік матрица А-1 деп кері матрицаны белгілейміз.
Тек қана квадратты матрица кері матрицаға ие болады. Кері матрицаны табу үшін келесі алгоритмді қолдануға болады:
·         Егерде матрица квадратты болса, онда 2 пункке көшеміз, керісінше болса, кері матрица шықпайды.
·         А матрицаның анықтауышын шығарамыз, егерде ол нольге тең болса, онда кері матрица шықпайды, керісінше болса, онда 3 пункке көшеміз.
·         Матрицаның әрбір элементінің орнына оның алгебралық қосымшасын қоямыз және оны транспозициялаймыз.
·         Шыққан матрицаның әрбір элементі берілген матрицаның анықтауышына бөлінеді




 
 
                                                                                        

Answer 3

Кері матрицадан матрицаны табу - матрицадан кері матрицаны табу сияқты есептеледі.

Мысалы бізде 3х3 матрица бар:

5 6 1
4 2 3
8 9 7

Енді осыған кері матрица табудың мен білетін 2 жолы бар, соның 1-шісімен шығарамыз, екіншісі Гаусс әдісі деп аталады(Оны интернеттен қарап көруге болады)

1. Кері матрица табу үшін алдымен детерминант табу керек.

Ол былай есептеледі:

D = (5 * 2 * 7 + 6 * 3 * 8  +1 * 4 * 9)  - (1 * 2 * 8 + 6 * 4 * 7 + 5 * 3 * 9) = - 69

Яғни бірінші диагональ бойынша көбейтеміз 3 рет, кейін екінші диагональдан бастап 3 рет көбейтіп, соларды азайтамыз, түсінікті болу үшін былай көрсетейін:

Мысалы мен үшін былай оңайырақ, матрицаны дәл солай етіп жанына көшіріп жазамыз да, менің жағдайымда курсивпен жазылған 3 санды, асты сызылғвн 3 санды, қалың жазылған 3 санды бөлек көбейтіп аламыз да, оларды қосамыз: (5 * 2 * 7 + 6 * 3 * 8  +1 * 4 * 9)

5 6 1 5 6 1
4 2 3 4 2 3
8 9 7 8 9 7

Кейін тағы да осылай жазып, басқа диагональ солай жасаймыз: (1 * 2 * 8 + 6 * 4 * 7 + 5 * 3 * 9)

5 6 1 5 6 1
4 2 3 4 2 3
8 9 7 8 9 7

Шыққан мәндерді азайтамыз: D = (5 * 2 * 7 + 6 * 3 * 8  +1 * 4 * 9)  - (1 * 2 * 8 + 6 * 4 * 7 + 5 * 3 * 9) = - 69

2. Келесі бізге матрицаның әр элементіне қатысты детерминант табу керек болады:

5 6 1
4 2 3
8 9 7

Ол үшін сол элемент орналасқан баған мен қатардағы элементтерді алмай матрица құрастырамыз(алмайтын элементтердің асты сызылған):

A11 үшін(яғни 5 үшін): 

5 6 1
4 2 3
8 9 7

Сонда мынадай матрица пайда болады:

2 3
9 7

Оның детерминантын табамыз D = 2*7 - 3*9 = 14-27 = -13

Осылай матрицаның барлық элементіне тауып шығамыз:

A12 үшін(яғни 6 үшін):

5 6 1
4 2 3
8 9 7

4 3
8 7

D = 4*7-3*8 = 28-24= 4

A13 үшін(яғни 1 үшін):

5 6 1
4 2 3
8 9 7

4 2
8 9

D = 4*9-2*8 = 36-16 = 20

 

A21 үшін(яғни 4 үшін):

5 6 1
4 2 3
8 9 7

6 1
9 7

D = 6*7-1*9= 42-9= 33

Енді түсінікті болса қалғанын қысқаша жазып кетейік:

A22 D = 27

A23 D = -3

A31 D = 16

A32 D = 11

A33 D = -14

3. Жаңа матрица пайда болды.

-13 4 20

33 27 -3

16 11 -14

4. Енді қатарларды ретпен ауыстырамыз:Бірінші қатардағы элементтер бірінші бағанға кетеді, екілер екінші, т.с.с

-13 33 16

4    27  11

20 -3   -14

5. Әр элементтің алдына таңбасын қоямыз(oң әлде теріс):

Осындай жүйеде қойылады(Біздің жағдайда 3х3, кезектестіріп қойса болады):

+ - +

- + -

+ - +

Осыны жасаған соң матрица мынадай түрде болады:

-13 -33  16

-4    27  -11

20    3   -14

6. Соңында матрицаны элементтерін алғашқыда табылған детерминантқа бөлеміз:

0,1884    0,4783   -0,2319

0,0579   -0,3913   0,1594

-0,2899  -0,0435  0,2029

Жауабымызды мына сайттан тексереміз http://www.bluebit.gr/matrix-calculator/

Answer 4

А матрицасы мен В матрицасын калай кобейтемиз